Cálculo Exemplos

$1 + 2 x e^{y}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + 2 x e^{y}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Etapa 1.2

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

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Etapa 2.1

Como $2 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 x e^{y}$ em relação a $y$ é $2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$0 + 2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ é $a^{y} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$0 + 2 x e^{y}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Some $0$ e $2 x e^{y}$ .

$2 x e^{y}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $2 x e^{y}$ .

$2 e^{y} x$

Etapa 3.3

Reordene os fatores em $2 e^{y} x$ .

$2 x e^{y}$