Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{9} (x) \sin^{5} (x) d x$

Etapa 1

Fatore $\cos^{8} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{8} (x) \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\cos (x)}^{2 (4)} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Etapa 2.2

Reescreva ${\cos (x)}^{2 (4)}$ como exponenciação.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\cos^{2} (x))}^{4} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Etapa 3

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\cos^{2} (x)$ como $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \sin^{2} (x))}^{4} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Etapa 4

Deixe $u_{1} = \sin (x)$ . Depois, $d u_{1} = \cos (x) d x$ , então, $\frac{1}{\cos (x)} d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Deixe $u_{1} = \sin (x)$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4.1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 4.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u_{1} = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Etapa 4.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 4.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u_{1} = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 4.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$u_{upper} = 1$

Etapa 4.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Etapa 4.7

Reescreva o problema usando $u_{1}$ , $d u_{1}$ e os novos limites de integração.

$\int_{0}^{1} {(1 - {u_{1}}^{2})}^{4} {u_{1}}^{5} d u_{1}$

Etapa 5

Deixe $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ . Depois, $d u_{2} = - 2 u_{1} d u_{1}$ , então, $- \frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Deixe $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Diferencie $1 - {u_{1}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [1 - {u_{1}}^{2}]$

Etapa 5.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - {u_{1}}^{2}$ com relação a $u_{1}$ é $\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

Etapa 5.1.2.2

Como $1$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $1$ em relação a $u_{1}$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $- {u_{1}}^{2}$ em relação a $u_{1}$ é $- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - (2 u_{1})$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 u_{1}$

Etapa 5.1.4

Subtraia $2 u_{1}$ de $0$ .

$- 2 u_{1}$

Etapa 5.2

Substitua o limite inferior por $u_{1}$ em $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ .

$u_{lower} = 1 - 0^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Etapa 5.3.2

Some $1$ e $0$ .

$u_{lower} = 1$

Etapa 5.4

Substitua o limite superior por $u_{1}$ em $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ .

$u_{upper} = 1 - 1^{2}$

Etapa 5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Etapa 5.5.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$u_{upper} = 0$

Etapa 5.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Etapa 5.7

Reescreva o problema usando $u_{2}$ , $d u_{2}$ e os novos limites de integração.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva ${\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4}$ como ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- u_{2} + 1}$ como ${(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {({(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Etapa 6.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{4}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Etapa 6.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Etapa 6.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Etapa 6.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2}{1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Etapa 6.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{2} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

Etapa 6.3

Combine ${u_{2}}^{4}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{{u_{2}}^{4}}{2}) d u_{2}$

Etapa 6.4

Combine ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ e $\frac{{u_{2}}^{4}}{2}$ .

$\int_{1}^{0} - \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}}{2} d u_{2}$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{1}^{0} \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}}{2} d u_{2}$

Etapa 8

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

Etapa 9

Expanda ${(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ como $(- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1)$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2} + 1) + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1) {u_{2}}^{4} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.8

Mova $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.9

Mova $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.11

Multiplique $u_{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.12

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.13

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.15

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2 + 4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.17

Some $2$ e $4$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.18

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.19

Fatore o negativo.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.20

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.21

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{1 + 4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.22

Some $1$ e $4$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.23

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.24

Fatore o negativo.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.25

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.26

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{1 + 4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.27

Some $1$ e $4$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.28

Multiplique $1$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.29

Multiplique ${u_{2}}^{4}$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 9.30

Subtraia ${u_{2}}^{5}$ de $- {u_{2}}^{5}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - 2 {u_{2}}^{5} + {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Etapa 10

Divida a integral única em várias integrais.

$- \frac{1}{2} (\int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{6}$ com relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

Etapa 12

Como $- 2$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{5}$ com relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

Etapa 14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Combine $\frac{1}{6}$ e ${u_{2}}^{6}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

Etapa 14.2

Combine $\frac{1}{7}$ e ${u_{2}}^{7}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

Etapa 15

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{4}$ com relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{5} {u_{2}}^{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0})$

Etapa 16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Combine $\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}$ e $\frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

Etapa 16.2

Combine $\frac{1}{5}$ e ${u_{2}}^{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

Etapa 17

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Avalie $\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5}$ em $0$ e em $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{7}}{7} + \frac{0^{5}}{5}) - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

Etapa 17.2

Avalie $\frac{{u_{2}}^{6}}{6}$ em $0$ e em $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{7}}{7} + \frac{0^{5}}{5}) - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{7} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.2.1

Fatore $7$ de $0$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{7 (0)}{7} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.2.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2} (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.4

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.4.1

Fatore $5$ de $0$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 (0)}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.4.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} (0 + 0 - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.5

Some $0$ e $0$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} + \frac{1}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.8

Para escrever $\frac{1}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.9

Para escrever $\frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $35$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.10.1

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{7 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.10.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.10.3

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{7}{5 \cdot 7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.10.4

Multiplique $5$ por $7$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{7}{35}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{5 + 7}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.12

Some $5$ e $7$ .

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{12}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.13

Subtraia $\frac{12}{35}$ de $0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.14

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{0}{6} - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.15

Cancele o fator comum de $0$ e $6$ .

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Etapa 17.3.15.1

Fatore $6$ de $0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 (0)}{6} - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.15.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.15.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.15.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.15.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (0 - \frac{1^{6}}{6}))$

Etapa 17.3.16

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (0 - \frac{1}{6}))$

Etapa 17.3.17

Subtraia $\frac{1}{6}$ de $0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (- \frac{1}{6}))$

Etapa 17.3.18

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + 2 (\frac{1}{6}))$

Etapa 17.3.19

Combine $2$ e $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2}{6})$

Etapa 17.3.20

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

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Etapa 17.3.20.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 (1)}{6})$

Etapa 17.3.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.20.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

Etapa 17.3.20.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

Etapa 17.3.20.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{1}{3})$

Etapa 17.3.21

Para escrever $- \frac{12}{35}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

Etapa 17.3.22

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

Etapa 17.3.23

Escreva cada expressão com um denominador comum de $105$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 17.3.23.1

Multiplique $\frac{12}{35}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{35 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

Etapa 17.3.23.2

Multiplique $35$ por $3$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

Etapa 17.3.23.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{35}{3 \cdot 35})$

Etapa 17.3.23.4

Multiplique $3$ por $35$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{35}{105})$

Etapa 17.3.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 12 \cdot 3 + 35}{105}$

Etapa 17.3.25

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.3.25.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 36 + 35}{105}$

Etapa 17.3.25.2

Some $- 36$ e $35$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{105}$

Etapa 17.3.26

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{105})$

Etapa 17.3.27

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{105}$

Etapa 17.3.28

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{105}$

Etapa 17.3.29

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{105}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 105}$

Etapa 17.3.30

Multiplique $2$ por $105$ .

$\frac{1}{210}$

Etapa 18

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{210}$

Forma decimal:

$0.0\overline{047619}$