Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{\infty} e^{x} d x$

Etapa 1

Escreva a integral como um limite à medida que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} e^{x} d x$

Etapa 2

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$lim_{t \to \infty} e^{x}]_{1}^{t}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $e^{x}$ em $t$ e em $1$ .

$lim_{t \to \infty} (e^{t}) - e^{1}$

Etapa 3.2

Simplifique.

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} e^{t} - lim_{t \to \infty} e$

Etapa 4.2

Como o expoente $t$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{t}$ se aproxima de $\infty$ .

$\infty - lim_{t \to \infty} e$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $e$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$\infty - e$

Etapa 4.4

Infinito mais ou menos um número é infinito.

$\infty$