Cálculo Exemplos

$lim_{y \to 2} {(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Mova o expoente $\frac{1}{3}$ de ${(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $2$ .

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $2$ .

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

${(\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $y^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 6

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $2$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $2$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $y$ substituindo $2$ por $y$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $y$ substituindo $2$ por $y$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $y$ substituindo $2$ por $y$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ e $2 + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $2$ de $4 \cdot 2^{3}$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.1.2

Fatore $2$ de $8 \cdot 2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1) + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.1.4.2

Fatore $2$ de $4$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.1.4.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.1.4.4

Cancele o fator comum.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.1.4.5

Reescreva a expressão.

${(\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $2$ por $2^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Multiplique $2$ por $2^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

${(\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{2^{1 + 3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.2.1.2

Some $1$ e $3$ .

${(\frac{2^{4} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

${(\frac{16 + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

${(\frac{16 + 8}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.2.4

Some $16$ e $8$ .

${(\frac{24}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.3

Some $1$ e $2$ .

${(\frac{24}{3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.4

Divida $24$ por $3$ .

$8^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 10.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Cancele o fator comum.

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 10.7.2

Reescreva a expressão.

$2^{1}$

Etapa 10.8

Avalie o expoente.

$2$