Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[x]{3}}{9}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $\frac{1}{9}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{3}$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[x]{3}$ como $3^{\frac{1}{x}}$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} 3^{\frac{1}{x}}$

Etapa 1.3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{1}{9} \cdot 3^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{9} \cdot 3^{0}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot 1$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$\frac{1}{9}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{9}$

Forma decimal:

$0.\overline{1}$