Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x) d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 2 \sin (x) d x$

Etapa 6

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- x^{- 1} + C - 2 \int \sin (x) d x$

Etapa 7

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- x^{- 1} + C - 2 (- \cos (x) + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$- \frac{1}{x} - 2 (- \cos (x)) + C$

Etapa 8.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- \frac{1}{x} + 2 \cos (x) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + 2 \cos (x) + C$