Cálculo Exemplos

$2 x^{2} (3 x - 4)$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2} (3 x - 4)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2} (3 x - 4)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} (3 x - 4)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3 x - 4$ .

$2 (x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 4] + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$2 (x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 (x^{2} (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.5

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (x^{2} (3 + 0) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $3$ e $0$ .

$2 (x^{2} \cdot 3 + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.6.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 (3 \cdot x^{2} + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (3 x^{2} + (3 x - 4) (2 x))$

Etapa 3.8

Mova $2$ para a esquerda de $3 x - 4$ .

$2 (3 x^{2} + 2 \cdot (3 x - 4) x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 x^{2} + (2 (3 x) + 2 \cdot - 4) x)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 x^{2} + 2 (3 x) x + 2 \cdot - 4 x)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 (3 x) x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Etapa 4.4

Combine os termos.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 2 (2 (3 x) x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 2 (6 x \cdot x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Etapa 4.4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x^{2} + 2 (6 (x^{1} x)) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Etapa 4.4.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x^{2} + 2 (6 (x^{1} x^{1})) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Etapa 4.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{2} + 2 (6 x^{1 + 1}) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Etapa 4.4.6

Some $1$ e $1$ .

$6 x^{2} + 2 (6 x^{2}) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Etapa 4.4.7

Multiplique $6$ por $2$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Etapa 4.4.8

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 2 (- 8 x)$

Etapa 4.4.9

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} - 16 x$

Etapa 4.4.10

Some $6 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$18 x^{2} - 16 x$