Cálculo Exemplos

$\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$

Etapa 1

Como $\frac{2}{3}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$ em relação a $t$ é $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{9}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1})$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 2}{2}})$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $9$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{7}{2}})$

Etapa 7

Combine $\frac{9}{2}$ e $t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (9 t^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2}$

Etapa 9

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2}$

Etapa 9.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{6}$

Etapa 10

Fatore $6$ de $18 t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6}$

Etapa 11

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 (1)}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1}$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 t^{\frac{7}{2}}}{1}$

Etapa 11.4

Divida $3 t^{\frac{7}{2}}$ por $1$ .

$3 t^{\frac{7}{2}}$