Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{x}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 1.1

Reescreva ${\sin (x)}^{x}$ como $e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln ({\sin (x)}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sin (x))}$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \ln (\sin (x))$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de $x \ln (\sin (x))$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $0$ .

$e^{0}$

Etapa 5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1$