Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 4 x - \frac{2}{x^{2}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} - 4 x - \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 6

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - \int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 10

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - (2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 11.2

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 11.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 11.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Etapa 13

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Etapa 13.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Etapa 13.3

Avalie $- x^{- 1}$ em $2$ e em $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{8 - 1}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.4

Subtraia $1$ de $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.5

Combine $3$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.6

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.7

Cancele o fator comum de $21$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.7.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.7.2.4

Divida $7$ por $1$ .

$7 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$7 - 4 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.9

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$7 - 4 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.9.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$7 - 4 (2 - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$7 - 4 (2 - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.11

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$7 - 4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.12

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 - 4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.14.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$7 - 4 \frac{4 - 1}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.14.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$7 - 4 (\frac{3}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.15

Combine $- 4$ e $\frac{3}{2}$ .

$7 + \frac{- 4 \cdot 3}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.16

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$7 + \frac{- 12}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.17

Cancele o fator comum de $- 12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.17.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.17.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.17.2.2

Cancele o fator comum.

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.17.2.3

Reescreva a expressão.

$7 + \frac{- 6}{1} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.17.2.4

Divida $- 6$ por $1$ .

$7 - 6 - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.18

Subtraia $6$ de $7$ .

$1 - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.19

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Etapa 13.4.20

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + 1)$

Etapa 13.4.21

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Etapa 13.4.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 - 2 \frac{- 1 + 2}{2}$

Etapa 13.4.23

Some $- 1$ e $2$ .

$1 - 2 (\frac{1}{2})$

Etapa 13.4.24

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{- 2}{2}$

Etapa 13.4.25

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.25.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Etapa 13.4.25.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.25.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Etapa 13.4.25.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 13.4.25.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{- 1}{1}$

Etapa 13.4.25.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Etapa 13.4.26

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$

Etapa 14