Cálculo Exemplos

$x^{2} - y + z^{2} = w$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d w} (x^{2} - y + z^{2}) = \frac{d}{d w} (w)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Diferencie.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - y + z^{2}$ com relação a $w$ é $\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$ .

$\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Etapa 2.1.2

Como $x^{2}$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $x^{2}$ em relação a $w$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d w} [- y]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $- y$ em relação a $w$ é $- \frac{d}{d w} [y]$ .

$0 - \frac{d}{d w} [y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{d}{d w} [y]$ como $y'$ .

$0 - y' + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Etapa 2.3

Como $z^{2}$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $z^{2}$ em relação a $w$ é $0$ .

$0 - y' + 0$

Etapa 2.4

Combine os termos.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $y'$ de $0$ .

$- y' + 0$

Etapa 2.4.2

Some $- y'$ e $0$ .

$- y'$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- y' = 1$

Etapa 5

Divida cada termo em $- y' = 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- y' = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y'}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{1}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$y' = - 1$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d w}$ .

$\frac{d y}{d w} = - 1$