Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 - \frac{2}{x^{3}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 4 - \frac{2}{x^{3}} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$4 x + C + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$4 x + C - \int \frac{2}{x^{3}} d x$

Etapa 6

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$4 x + C - (2 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 x + C - 2 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$4 x + C - 2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 7.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 7.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + C - 2 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 7.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$4 x + C - 2 \int x^{- 3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 x + C - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

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Etapa 9.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$4 x + C - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 9.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + C - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 9.2

Simplifique.

$4 x - \frac{- 1}{x^{2}} + C$

Etapa 9.3

Simplifique.

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 x - - \frac{1}{x^{2}} + C$

Etapa 9.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 x + 1 \frac{1}{x^{2}} + C$

Etapa 9.3.3

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $1$ .

$4 x + \frac{1}{x^{2}} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 4 - \frac{2}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $4 x + \frac{1}{x^{2}} + C$