Cálculo Exemplos

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 sin (θ) + 9 sin (θ) {tan}^{2} (θ)}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) + 9 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 1

Fatore

9 sin (θ)

$9 \sin (θ)$ de

9 sin (θ)

$9 \sin (θ)$ .

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 sin (θ) (1) + 9 sin (θ) {tan}^{2} (θ)}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (1) + 9 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 2

Fatore

9 sin (θ)

$9 \sin (θ)$ de

9 sin (θ) {tan}^{2} (θ)

$9 \sin (θ) \tan^{2} (θ)$ .

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 sin (θ) (1) + 9 sin (θ) ({tan}^{2} (θ))}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (1) + 9 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 3

Fatore

9 sin (θ)

$9 \sin (θ)$ de

9 sin (θ) (1) + 9 sin (θ) ({tan}^{2} (θ))

$9 \sin (θ) (1) + 9 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))$ .

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 sin (θ) (1 + {tan}^{2} (θ))}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (1 + \tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 4

Reorganize os termos.

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 sin (θ) ({tan}^{2} (θ) + 1)}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 sin (θ) {sec}^{2} (θ)}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 6

Cancele o fator comum de

{sec}^{2} (θ)

$\sec^{2} (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 6.2

Divida

$9 \sin (θ)$ por

$1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 9 \sin (θ) d θ$

Etapa 7

Como

$9$ é constante com relação a

$θ$ , mova

$9$ para fora da integral.

$9 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (θ) d θ$

Etapa 8

A integral de

$\sin (θ)$ com relação a

$θ$ é

$- \cos (θ)$ .

$9 (- \cos (θ)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie

$- \cos (θ)$ em

$\frac{π}{3}$ e em

$0$ .

$9 (- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0))$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

O valor exato de

$\cos (\frac{π}{3})$ é

$\frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} + \cos (0))$

Etapa 9.2.2

O valor exato de

$\cos (0)$ é

$1$ .

$9 (- \frac{1}{2} + 1)$

Etapa 9.2.3

Escreva

$1$ como uma fração com um denominador comum.

$9 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Etapa 9.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 \frac{- 1 + 2}{2}$

Etapa 9.2.5

Some

$- 1$ e

$2$ .

$9 (\frac{1}{2})$

Etapa 9.2.6

Combine

$9$ e

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número misto:

$4 \frac{1}{2}$