Cálculo Exemplos

$y = 7^{x} + 1102$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7^{x} + 1102$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7^{x}] + \frac{d}{d x} [1102]$ .

$\frac{d}{d x} [7^{x}] + \frac{d}{d x} [1102]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $7$ .

$7^{x} \ln (7) + \frac{d}{d x} [1102]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $1102$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1102$ em relação a $x$ é $0$ .

$7^{x} \ln (7) + 0$

Etapa 1.3.2

Some $7^{x} \ln (7)$ e $0$ .

$f' (x) = 7^{x} \ln (7)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\ln (7)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7^{x} \ln (7)$ em relação a $x$ é $\ln (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\ln (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $7$ .

$\ln (7) (7^{x} \ln (7))$

Etapa 2.3

Eleve $\ln (7)$ à potência de $1$ .

$7^{x} (\ln^{1} (7) \ln (7))$

Etapa 2.4

Eleve $\ln (7)$ à potência de $1$ .

$7^{x} (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7))$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7^{x} {\ln (7)}^{1 + 1}$

Etapa 2.6

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 7^{x} \ln^{2} (7)$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $\ln^{2} (7)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7^{x} \ln^{2} (7)$ em relação a $x$ é $\ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $7$ .

$\ln^{2} (7) (7^{x} \ln (7))$

Etapa 3.3

Multiplique $\ln^{2} (7)$ por $\ln (7)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova $\ln (7)$ .

$\ln (7) \ln^{2} (7) \cdot 7^{x}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\ln (7)$ por $\ln^{2} (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Eleve $\ln (7)$ à potência de $1$ .

$\ln^{1} (7) \ln^{2} (7) \cdot 7^{x}$

Etapa 3.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\ln (7)}^{1 + 2} \cdot 7^{x}$

Etapa 3.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\ln^{3} (7) \cdot 7^{x}$

Etapa 3.4

Reordene os fatores de $\ln^{3} (7) \cdot 7^{x}$ .

$f''' (x) = 7^{x} \ln^{3} (7)$