Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x}{7 x - 1}$

Etapa 1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{x}{7 x - 1}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2.2

Divida $7$ por $1$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{7 - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{1}{x}}$

Etapa 3.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 7 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.6

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$3 \frac{1}{7 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$3 \frac{1}{7 - 0}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 \frac{1}{7 + 0}$

Etapa 5.1.2

Some $7$ e $0$ .

$3 (\frac{1}{7})$

Etapa 5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{3}{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{7}$

Forma decimal:

$0.\overline{428571}$