Cálculo Exemplos

$\frac{d x}{1 + x^{2}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{d x}{1 + x^{2}}$ como uma função.

$f (d) = \frac{d x}{1 + x^{2}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (d)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (d) = \int \frac{d x}{1 + x^{2}} d \cdot d$

Etapa 4

Como $\frac{x}{1 + x^{2}}$ é constante com relação a $d$ , mova $\frac{x}{1 + x^{2}}$ para fora da integral.

$\frac{x}{1 + x^{2}} \int d d \cdot d$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $d$ com relação a $d$ é $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Reescreva $\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ como $\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{x}{1 + x^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{(1 + x^{2}) \cdot 2} d^{2} + C$

Etapa 6.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $1 + x^{2}$ .

$\frac{x}{2 \cdot (1 + x^{2})} d^{2} + C$

Etapa 6.2.3

Combine $\frac{x}{2 (1 + x^{2})}$ e $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$

Etapa 7

A resposta é a primitiva da função $f (d) = \frac{d x}{1 + x^{2}}$ .

$F (d) =$ $\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$