Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{1} (x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 6) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 2}^{1} x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 6 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{1} x^{4} d x + \int_{- 2}^{1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Etapa 5

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 6 x]_{- 2}^{1}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1}$ e $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 6 x]_{- 2}^{1}$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1}$ e $6 x]_{- 2}^{1}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} + 6 x]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Avalie $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} + 6 x$ em $1$ e em $- 2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 1^{5} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1) - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 1^{5} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1) - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3

Simplifique.

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Etapa 9.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{5} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} \cdot 1 + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.4

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.5

Para escrever $\frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.6

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.2.3.7.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.7.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{4}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.7.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.7.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{4}{20} + \frac{5}{20} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 + 5}{20} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.9

Some $4$ e $5$ .

$\frac{9}{20} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.10

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{9}{20} + 6 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.11

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{9}{20} + 6 \cdot \frac{20}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.12

Combine $6$ e $\frac{20}{20}$ .

$\frac{9}{20} + \frac{6 \cdot 20}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 + 6 \cdot 20}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.3.14.1

Multiplique $6$ por $20$ .

$\frac{9 + 120}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.14.2

Some $9$ e $120$ .

$\frac{129}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.15

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$\frac{129}{20} - (\frac{1}{5} \cdot - 32 + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.16

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 32$ .

$\frac{129}{20} - (\frac{- 32}{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.18

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{1}{4} \cdot 16 + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.19

Combine $\frac{1}{4}$ e $16$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{16}{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.20

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

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Etapa 9.2.3.20.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 4}{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.20.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.3.20.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4}{1} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.20.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + 4 + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.21

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.22

Combine $4$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{129}{20} - (\frac{- 32 + 4 \cdot 5}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.24

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.3.24.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{129}{20} - (\frac{- 32 + 20}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.24.2

Some $- 32$ e $20$ .

$\frac{129}{20} - (\frac{- 12}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.25

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.26

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} - 12) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.27

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} - 12 \cdot \frac{5}{5}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.28

Combine $- 12$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{129}{20} - \frac{- 12 - 12 \cdot 5}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.30

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.3.30.1

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$\frac{129}{20} - \frac{- 12 - 60}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.30.2

Subtraia $60$ de $- 12$ .

$\frac{129}{20} - \frac{- 72}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.31

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{129}{20} - - \frac{72}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.32

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{129}{20} + 1 (\frac{72}{5}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.33

Multiplique $\frac{72}{5}$ por $1$ .

$\frac{129}{20} + \frac{72}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.34

Para escrever $\frac{72}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{129}{20} + \frac{72}{5} \cdot \frac{4}{4} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.35

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.2.3.35.1

Multiplique $\frac{72}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{129}{20} + \frac{72 \cdot 4}{5 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.35.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{129}{20} + \frac{72 \cdot 4}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.36

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{129 + 72 \cdot 4}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.37

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.3.37.1

Multiplique $72$ por $4$ .

$\frac{129 + 288}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.37.2

Some $129$ e $288$ .

$\frac{417}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.38

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.39

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3})$

Etapa 9.2.3.40

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3})$

Etapa 9.2.3.41

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Etapa 9.2.3.42

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3})$

Etapa 9.2.3.43

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{417}{20} - 4 \frac{1 + 8}{3}$

Etapa 9.2.3.44

Some $1$ e $8$ .

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{9}{3})$

Etapa 9.2.3.45

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.45.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{417}{20} - 4 \frac{3 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.2.3.45.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.45.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{417}{20} - 4 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Etapa 9.2.3.45.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{417}{20} - 4 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.45.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{3}{1})$

Etapa 9.2.3.45.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{417}{20} - 4 \cdot 3$

Etapa 9.2.3.46

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{417}{20} - 12$

Etapa 9.2.3.47

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{417}{20} - 12 \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 9.2.3.48

Combine $- 12$ e $\frac{20}{20}$ .

$\frac{417}{20} + \frac{- 12 \cdot 20}{20}$

Etapa 9.2.3.49

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{417 - 12 \cdot 20}{20}$

Etapa 9.2.3.50

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.50.1

Multiplique $- 12$ por $20$ .

$\frac{417 - 240}{20}$

Etapa 9.2.3.50.2

Subtraia $240$ de $417$ .

$\frac{177}{20}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{177}{20}$

Forma decimal:

$8.85$

Forma de número misto:

$8 \frac{17}{20}$

Etapa 11