Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} (3 \cos (x^{2} + 5))$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \cos (x^{2} + 5)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2} + 5$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 5$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 5$ .

$3 (- \sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 3.4

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + 0)$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Some $2 x$ e $0$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x)$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- 6 \sin (x^{2} + 5) x$

Etapa 3.5.3

Reordene os fatores de $- 6 \sin (x^{2} + 5) x$ .

$- 6 x \sin (x^{2} + 5)$