Cálculo Exemplos

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \frac{x}{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sin (\frac{x}{2})$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Etapa 3.2

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Combine frações.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{2}$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4} \cdot 1$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4}$