Cálculo Exemplos

$2^{2 x + 3}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = 2 x + 3$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x + 3$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.5

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 + 0)$

Etapa 2.6

Some $2$ e $0$ .

$2^{2 x + 3} \ln (2) \cdot 2$

Etapa 3

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{2 x + 3} \ln (2)$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + 2 x + 3} \ln (2)$

Etapa 5

Some $1$ e $3$ .

$2^{2 x + 4} \ln (2)$