Cálculo Exemplos

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ como uma função.

$f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (d)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (d) = \int \frac{d x}{\sqrt{x}} d \cdot d$

Etapa 4

Como $\frac{x}{\sqrt{x}}$ é constante com relação a $d$ , mova $\frac{x}{\sqrt{x}}$ para fora da integral.

$\frac{x}{\sqrt{x}} \int d d \cdot d$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $d$ com relação a $d$ é $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Reescreva $\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ como $\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{2 + 1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.2.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.3

Mova $x^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.4

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{\frac{3}{2} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.4.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.4.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{\frac{3 - 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.4.5.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 6.2.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $d^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Etapa 6.2.6

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

Etapa 7

A resposta é a primitiva da função $f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$ .

$F (d) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$