Cálculo Exemplos

$\int (x^{2} - 3 x + 5) e^{x} d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2} - 3 x + 5$ e $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - \int e^{x} (2 x - 3) d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = 2 x - 3$ e $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x)$

Etapa 3

Mova $2$ para a esquerda de $e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - \int 2 e^{x} d x)$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - (2 \int e^{x} d x))$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 \int e^{x} d x)$

Etapa 6

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$

Etapa 7

Reescreva $(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$ como $x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} + 5 e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 e^{x}) + C$ .

$x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} + 5 e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 e^{x}) + C$