Cálculo Exemplos

$| 2 x + 1 |$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 2 x + 1$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 1.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x + 1$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 + 0)$

Etapa 2.6

Combine frações.

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Etapa 2.6.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} \cdot 2$

Etapa 2.6.2

Combine $\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |}$ e $2$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{| 2 x + 1 |}$

Etapa 2.6.3

Mova $2$ para a esquerda de $2 x + 1$ .

$\frac{2 \cdot (2 x + 1)}{| 2 x + 1 |}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot 1}{| 2 x + 1 |}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot 1}{| 2 x + 1 |}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{4 x + 2}{| 2 x + 1 |}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $4 x + 2$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 2}{| 2 x + 1 |}$

Etapa 3.3.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{| 2 x + 1 |}$

Etapa 3.3.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{| 2 x + 1 |}$