Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + 2 x - 1$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{2} + 2 x - 1 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - x + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{2} + 2 x - 1$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - x + C$