Cálculo Exemplos

$lim_{z \to 2} {(\frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 1

Mova o expoente $3$ de ${(\frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{z \to 2} \frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $z$ se aproxima de $2$ .

${(\frac{lim_{z \to 2} 2 z + z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $z$ se aproxima de $2$ .

${(\frac{lim_{z \to 2} 2 z + lim_{z \to 2} z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $z$ .

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + lim_{z \to 2} z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $z^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $z$ se aproxima de $2$ .

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + lim_{z \to 2} 4})}^{3}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $z^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + lim_{z \to 2} 4})}^{3}$

Etapa 8

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $z$ se aproxima de $2$ .

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $z$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $z$ substituindo $2$ por $z$ .

${(\frac{2 \cdot 2 + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $z$ substituindo $2$ por $z$ .

${(\frac{2 \cdot 2 + 2^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $z$ substituindo $2$ por $z$ .

${(\frac{2 \cdot 2 + 2^{2}}{2^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

${(\frac{4 + 2^{2}}{2^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 10.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

${(\frac{4 + 4}{2^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 10.1.3

Some $4$ e $4$ .

${(\frac{8}{2^{2} + 4})}^{3}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

${(\frac{8}{4 + 4})}^{3}$

Etapa 10.2.2

Some $4$ e $4$ .

${(\frac{8}{8})}^{3}$

Etapa 10.3

Divida $8$ por $8$ .

$1^{3}$

Etapa 10.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$1$