Cálculo Exemplos

$3 e^{\frac{x}{3}}$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 e^{\frac{x}{3}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{3}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \frac{x}{3}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x}{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x}{3}$ .

$3 (e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{\frac{x}{3}} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{3}{3} e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{3}{3}$ e $e^{\frac{x}{3}}$ .

$\frac{3 e^{\frac{x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 e^{\frac{x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.3.2

Divida $e^{\frac{x}{3}}$ por $1$ .

$e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{\frac{x}{3}} \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $e^{\frac{x}{3}}$ por $1$ .

$e^{\frac{x}{3}}$