Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{6} (x^{2} + x + 1) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{6} x^{2} + x + 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{6} x^{2} d x + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6}$ e $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

Etapa 6.1.2

Combine $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ e $x]_{0}^{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{6}$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x$ em $6$ e em $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $216$ .

$\frac{216}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.3

Cancele o fator comum de $216$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Fatore $3$ de $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{72}{1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.3.2.4

Divida $72$ por $1$ .

$72 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$72 + \frac{1}{2} \cdot 36 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $36$ .

$72 + \frac{36}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.6

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.1

Fatore $2$ de $36$ .

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$72 + \frac{18}{1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.6.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$72 + 18 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.7

Some $72$ e $18$ .

$90 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.8

Some $90$ e $6$ .

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.10

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 6.2.2.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

Etapa 6.2.2.12

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$96 - (0 + 0 + 0)$

Etapa 6.2.2.13

Some $0$ e $0$ .

$96 - (0 + 0)$

Etapa 6.2.2.14

Some $0$ e $0$ .

$96 - 0$

Etapa 6.2.2.15

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$96 + 0$

Etapa 6.2.2.16

Some $96$ e $0$ .

$96$

Etapa 7