Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{2} x - 1) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x - 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + - x]_{0}^{3}$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $3$ e em $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - x]_{0}^{3}$

Etapa 6.2

Avalie $- x$ em $3$ e em $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 1 \cdot 3 + 0$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Etapa 6.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Etapa 6.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Etapa 6.3.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 1 \cdot 3 + 0$

Etapa 6.3.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Etapa 6.3.6

Some $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 + 0$

Etapa 6.3.7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 3 + 0$

Etapa 6.3.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9}{4} - 1 \cdot 3 + 0$

Etapa 6.3.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{9}{4} - 3 + 0$

Etapa 6.3.10

Some $- 3$ e $0$ .

$\frac{9}{4} - 3$

Etapa 6.3.11

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.3.12

Combine $- 3$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.3.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.14.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{9 - 12}{4}$

Etapa 6.3.14.2

Subtraia $12$ de $9$ .

$\frac{- 3}{4}$

Etapa 6.3.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$- 0.75$

Etapa 8