Cálculo Exemplos

$\frac{d arccot (3 x)}{d x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arccot (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [arccot (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 1.2

A derivada de $arccot (u)$ em relação a $u$ é $- \frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$- \frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$- \frac{1}{1 + 3^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{1 + 9 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{1 + 9 x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}} \cdot 1$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}}$