Cálculo Exemplos

$\int (2 x + 1) (2 x - 1) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 1.4

Mova $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 1.5

Mova $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 1.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 1.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 1.10

Some $1$ e $1$ .

$\int 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 1.11

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 1.12

Multiplique $2$ por $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Etapa 1.13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1 d x$

Etapa 1.14

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\int 4 x^{2} + 0 - 1 d x$

Etapa 1.15

Subtraia $1$ de $0$ .

$\int 4 x^{2} - 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 1 d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - x + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

$\frac{4 x^{3}}{3} - x + C$

Etapa 6.3

Reordene os termos.

$\frac{4}{3} x^{3} - x + C$