Cálculo Exemplos

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

Etapa 1

Escreva $(12 x^{2} - 4 x) d x$ como uma função.

$f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int (12 x^{2} - 4 x) d x d x$

Etapa 4

Como $d$ é constante com relação a $x$ , mova $d$ para fora da integral.

$d \int (12 x^{2} - 4 x) x d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$d \int 12 x^{2} x - 4 x \cdot x d x$

Etapa 5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$d \int 12 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot x d x$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$d \int 12 x^{2 + 1} - 4 x \cdot x d x$

Etapa 5.4

Some $2$ e $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x \cdot x d x$

Etapa 5.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x) d x$

Etapa 5.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) d x$

Etapa 5.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{1 + 1} d x$

Etapa 5.8

Some $1$ e $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{2} d x$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$d (\int 12 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Etapa 7

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$d (12 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x)$

Etapa 9

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x)$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Etapa 11

Simplifique.

$d (3 x^{4} - \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

Etapa 12

Reordene os termos.

$d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$

Etapa 13

A resposta é a primitiva da função $f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$ .

$F (x) =$ $d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$