Cálculo Exemplos

$\ln (| x^{2} - 1 |)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = | x^{2} - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $| x^{2} - 1 |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| x^{2} - 1 |]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| x^{2} - 1 |]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $| x^{2} - 1 |$ .

$\frac{1}{| x^{2} - 1 |} \frac{d}{d x} [| x^{2} - 1 |]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{2} - 1$ .

$\frac{1}{| x^{2} - 1 |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])$

Etapa 2.2

A derivada de $| u_{2} |$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| x^{2} - 1 |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2} - 1$ .

$\frac{1}{| x^{2} - 1 |} (\frac{x^{2} - 1}{| x^{2} - 1 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])$

Etapa 3

Multiplique $\frac{x^{2} - 1}{| x^{2} - 1 |}$ por $\frac{1}{| x^{2} - 1 |}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{| x^{2} - 1 | | x^{2} - 1 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Etapa 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{x^{2} - 1}{| (x^{2} - 1) (x^{2} - 1) |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Etapa 5

Eleve $x^{2} - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{| {(x^{2} - 1)}^{1} (x^{2} - 1) |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Etapa 6

Eleve $x^{2} - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{| {(x^{2} - 1)}^{1} {(x^{2} - 1)}^{1} |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} - 1}{| {(x^{2} - 1)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Etapa 9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{2} - 1}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 11

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |} (2 x + 0)$

Etapa 12

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |} (2 x)$

Etapa 12.2

Combine $2$ e $\frac{x^{2} - 1}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |} x$

Etapa 12.3

Combine $\frac{2 (x^{2} - 1)}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |}$ e $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1) x}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |}$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 1) x}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |}$

Etapa 13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |}$

Etapa 13.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 1 x}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |}$

Etapa 13.3.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 1 x}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |}$

Etapa 13.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 1 x}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |}$

Etapa 13.3.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |}$

Etapa 13.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x}{| {(x^{2} - 1)}^{2} |}$