Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{7} {(3 i - 2)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(3 i - 2)}^{2}$ como $(3 i - 2) (3 i - 2)$ .

$(3 i - 2) (3 i - 2)$

Etapa 1.2

Expanda $(3 i - 2) (3 i - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 i (3 i - 2) - 2 (3 i - 2)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i - 2)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $i$ por $i$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Mova $i$ .

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $i$ por $i$ .

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 i^{2} + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$9 i^{2} - 6 i - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$9 i^{2} - 6 i - 6 i - 2 \cdot - 2$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$9 i^{2} - 6 i - 6 i + 4$

Etapa 1.3.2

Subtraia $6 i$ de $- 6 i$ .

$9 i^{2} - 12 i + 4$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$\sum_{i = 1}^{7} 9 i^{2} - 12 i + 4$

Etapa 2

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{i = 1}^{7} 9 i^{2} - 12 i + 4 = 9 \sum_{i = 1}^{7} i^{2} - 12 \sum_{i = 1}^{7} i + \sum_{i = 1}^{7} 4$

Etapa 3

Avalie $9 \sum_{i = 1}^{7} i^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(9) (\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6})$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Some $7$ e $1$ .

$9 \frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Etapa 3.3.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Multiplique $7$ por $8$ .

$9 \frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$9 \frac{56 (14 + 1)}{6}$

Etapa 3.3.1.3

Some $14$ e $1$ .

$9 \frac{56 \cdot 15}{6}$

Etapa 3.3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $56$ por $15$ .

$9 (\frac{840}{6})$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$3 (3) \frac{840}{6}$

Etapa 3.3.2.2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$3 \cdot 3 \frac{840}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 3 \frac{840}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{840}{2})$

Etapa 3.3.2.3

Combine $3$ e $\frac{840}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 840}{2}$

Etapa 3.3.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1

Multiplique $3$ por $840$ .

$\frac{2520}{2}$

Etapa 3.3.2.4.2

Divida $2520$ por $2$ .

$1260$

Etapa 4

Avalie $12 \sum_{i = 1}^{7} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 4.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 12) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Some $7$ e $1$ .

$- 12 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $7$ por $8$ .

$- 12 (\frac{56}{2})$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$2 (- 6) \frac{56}{2}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 6 \frac{56}{2}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 6 \cdot 56$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 6$ por $56$ .

$- 336$

Etapa 5

Avalie $\sum_{i = 1}^{7} 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 5.2

Substitua os valores na fórmula.

$(4) (7)$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $7$ .

$28$

Etapa 6

Adicione os resultados das somas.

$1260 - 336 + 28$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $336$ de $1260$ .

$924 + 28$

Etapa 7.2

Some $924$ e $28$ .

$952$