Cálculo Exemplos

$2^{- \tan (3 x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = - \tan (3 x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- \tan (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$2^{u_{1}} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- \tan (3 x)$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \tan (3 x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 x$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]))$

Etapa 3.2

A derivada de $\tan (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 x$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \cdot 1)$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$

Etapa 4.4.2

Reordene os fatores de $2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$ .

$- 3 \cdot 2^{- \tan (3 x)} \sec^{2} (3 x) \ln (2)$