Cálculo Exemplos

$\int \frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x} d x$

Etapa 1

Reescreva $\frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x}$ como $\frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x}$ .

$\int \frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x} d x$

Etapa 2

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{\tan (2 \ln (x))}{x} d x$

Etapa 3

Deixe $u = 2 \ln (x)$ . Depois, $d u = \frac{2}{x} d x$ , então, $- d u = \frac{- 2}{x} d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = 2 \ln (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $2 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Etapa 3.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \ln (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3.1.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$2 \frac{1}{x}$

Etapa 3.1.4

Combine $2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x}$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \tan (u) d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int \tan (u) d u)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 4} \int \tan (u) d u$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1}{8} \int \tan (u) d u$

Etapa 6

A integral de $\tan (u)$ com relação a $u$ é $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (u) |) + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 \ln (x)$ .

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (2 \ln (x)) |) + C$