Cálculo Exemplos

$\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $- x^{2} + x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x (- x) + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

Etapa 2.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

Etapa 3

Multiplique $(- x + 1) x^{- 3}$ .

$\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{- 3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Mova $x^{- 3}$ .

$\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x$

Etapa 4.1.2

Multiplique $x^{- 3}$ por $x$ .

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Etapa 4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x$

Etapa 4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

Etapa 4.1.3

Some $- 3$ e $1$ .

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{- 3}$ por $1$ .

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Etapa 9.2.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$