Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 2} {(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

Etapa 1

Mova o expoente $4$ de ${(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

${(2 \cdot 4 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

${(8 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

${(8 - 6 + 1)}^{4}$

Etapa 8.2

Subtraia $6$ de $8$ .

${(2 + 1)}^{4}$

Etapa 8.3

Some $2$ e $1$ .

$3^{4}$

Etapa 8.4

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81$