Cálculo Exemplos

$(x - 1) \cdot e^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 1$ e $g (x) = e^{x}$ .

$(x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x} (1 + 0)$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x} \cdot 1$

Etapa 3.4.2

Multiplique $e^{x}$ por $1$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x e^{x} - 1 e^{x} + e^{x}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $- 1 e^{x}$ como $- e^{x}$ .

$x e^{x} - e^{x} + e^{x}$

Etapa 4.2.2

Some $- e^{x}$ e $e^{x}$ .

$x e^{x} + 0$

Etapa 4.2.3

Some $x e^{x}$ e $0$ .

$x e^{x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x e^{x}$ .

$e^{x} x$

Etapa 4.4

Reordene os fatores em $e^{x} x$ .

$x e^{x}$