Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 + | x |}{2 + x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 2 + | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 2 + lim_{x \to 2^{-}} | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Etapa 3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{2 + lim_{x \to 2^{-}} | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Etapa 4

Mova o limite para dentro dos sinais de valor absoluto.

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Etapa 6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2 + | 2 |}{2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2 + | 2 |}{2 + 2}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 + 2}{2 + 2}$

Etapa 8.1.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{4}{2 + 2}$

Etapa 8.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{4}{4}$

Etapa 8.3

Divida $4$ por $4$ .

$1$