Cálculo Exemplos

$e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ com relação a $e$ é $\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Etapa 1.2

Como $e^{- x}$ é constante em relação a $e$ , a derivada de $e^{- x}$ em relação a $e$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Etapa 1.3

Como $2 x e^{- x}$ é constante em relação a $e$ , a derivada de $2 x e^{- x}$ em relação a $e$ é $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Etapa 1.4

Como $x^{2} e^{- x}$ é constante em relação a $e$ , a derivada de $x^{2} e^{- x}$ em relação a $e$ é $0$ .

$0 + 0 + 0$

Etapa 1.5

Combine os termos.

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Etapa 1.5.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Etapa 1.5.2

Some $0$ e $0$ .

$f' (e) = 0$

Etapa 2

Como $0$ é constante em relação a $e$ , a derivada de $0$ em relação a $e$ é $0$ .

$f'' (e) = 0$