Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} (3 - | x - 3 |) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{4} 3 - | x - 3 | d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{4} 3 d x + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$3 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 x]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} | x - 3 | d x$

Etapa 5

Divida a integral dependendo de onde $x - 3$ é positivo ou negativo.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x + 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 x]_{1}^{4} - (- \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Etapa 11

Divida a integral única em várias integrais.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x d x + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Etapa 13

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Etapa 14

Aplique a regra da constante.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + - 3 x]_{3}^{4})$

Etapa 15

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Combine $\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}$ e $- 3 x]_{3}^{4}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Etapa 15.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Avalie $3 x$ em $4$ e em $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Etapa 15.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Etapa 15.2.3

Avalie $3 x$ em $3$ e em $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Etapa 15.2.4

Avalie $\frac{x^{2}}{2} - 3 x$ em $4$ e em $3$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$12 - 3 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.3

Subtraia $3$ de $12$ .

$9 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 - (- \frac{9 - 1}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.7

Subtraia $1$ de $9$ .

$9 - (- \frac{8}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.8

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.8.1

Fatore $2$ de $8$ .

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.8.2.2

Cancele o fator comum.

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.8.2.3

Reescreva a expressão.

$9 - (- \frac{4}{1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.8.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$9 - (- 1 \cdot 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.9

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$9 - (- 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 - (- 4 + 9 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.11

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$9 - (- 4 + 9 - 3 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.12

Subtraia $3$ de $9$ .

$9 - (- 4 + 6 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.13

Some $- 4$ e $6$ .

$9 - (2 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.14

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$9 - (2 + \frac{16}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.15

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.15.1

Fatore $2$ de $16$ .

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.15.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.15.2.2

Cancele o fator comum.

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.15.2.3

Reescreva a expressão.

$9 - (2 + \frac{8}{1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.15.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$9 - (2 + 8 - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.16

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$9 - (2 + 8 - 12 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.17

Subtraia $12$ de $8$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.18

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 3 \cdot 3))$

Etapa 15.2.5.19

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9))$

Etapa 15.2.5.20

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}))$

Etapa 15.2.5.21

Combine $- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}))$

Etapa 15.2.5.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2})$

Etapa 15.2.5.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.23.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 18}{2})$

Etapa 15.2.5.23.2

Subtraia $18$ de $9$ .

$9 - (2 - 4 - \frac{- 9}{2})$

Etapa 15.2.5.24

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 - (2 - 4 - - \frac{9}{2})$

Etapa 15.2.5.25

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$9 - (2 - 4 + 1 (\frac{9}{2}))$

Etapa 15.2.5.26

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$9 - (2 - 4 + \frac{9}{2})$

Etapa 15.2.5.27

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 15.2.5.28

Combine $- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 15.2.5.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2 + 9}{2})$

Etapa 15.2.5.30

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.30.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$9 - (2 + \frac{- 8 + 9}{2})$

Etapa 15.2.5.30.2

Some $- 8$ e $9$ .

$9 - (2 + \frac{1}{2})$

Etapa 15.2.5.31

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 15.2.5.32

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 15.2.5.33

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 15.2.5.34

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.34.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 - \frac{4 + 1}{2}$

Etapa 15.2.5.34.2

Some $4$ e $1$ .

$9 - \frac{5}{2}$

Etapa 15.2.5.35

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 15.2.5.36

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 15.2.5.37

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 \cdot 2 - 5}{2}$

Etapa 15.2.5.38

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.38.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{18 - 5}{2}$

Etapa 15.2.5.38.2

Subtraia $5$ de $18$ .

$\frac{13}{2}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{13}{2}$

Forma decimal:

$6.5$

Forma de número misto:

$6 \frac{1}{2}$

Etapa 17