Cálculo Exemplos

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} (- 2 x + 4) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Etapa 3

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- 2 \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $\frac{3}{2}$ e em $\frac{1}{2}$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7.1.2

Avalie $4 x$ em $\frac{3}{2}$ e em $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 (\frac{3}{2}) - 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 7.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Combine $4$ e $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{4 \cdot 3}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 7.1.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{12}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 7.1.3.3

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.3.1

Fatore $2$ de $12$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 7.1.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 7.1.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 7.1.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{6}{1} - 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 7.1.3.3.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 7.1.3.4

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 4}{2}$

Etapa 7.1.3.5

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.5.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Etapa 7.1.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Etapa 7.1.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 2}{1}$

Etapa 7.1.3.5.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 2$

Etapa 7.1.3.6

Subtraia $2$ de $6$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Etapa 7.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Etapa 7.2.1.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Etapa 7.2.1.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Etapa 7.2.1.2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}{2} + 4$

Etapa 7.2.1.2.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}}{2} + 4$

Etapa 7.2.1.2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}}{2} + 4$

Etapa 7.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 \frac{\frac{9 - 1}{4}}{2} + 4$

Etapa 7.2.1.4

Subtraia $1$ de $9$ .

$- 2 \frac{\frac{8}{4}}{2} + 4$

Etapa 7.2.1.5

Divida $8$ por $4$ .

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

Etapa 7.2.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

Etapa 7.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$- 2 \cdot 1 + 4$

Etapa 7.2.1.7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 + 4$

Etapa 7.2.2

Some $- 2$ e $4$ .

$2$

Etapa 8