Cálculo Exemplos

$\int 2 x^{2} - 6 x + \frac{4}{x} - 3 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x^{2} d x + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{2} d x + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Etapa 4

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Etapa 6

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 \int \frac{1}{x} d x + \int - 3 d x$

Etapa 7

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 3 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 6 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 4 \ln (| x |) - 3 x + C$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 4 \ln (| x |) - 3 x + C$