Cálculo Exemplos

$\int {(1 + x^{2})}^{2} \cdot 6 x d x$

Etapa 1

Mova $6$ para a esquerda de ${(1 + x^{2})}^{2}$ .

$\int 6 {(1 + x^{2})}^{2} x d x$

Etapa 2

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int {(1 + x^{2})}^{2} x d x$

Etapa 3

Deixe $u = 1 + x^{2}$ . Depois, $d u = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u = 1 + x^{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Diferencie $1 + x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Etapa 3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.1.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 + 2 x$

Etapa 3.1.5

Some $0$ e $2 x$ .

$2 x$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$6 \int u^{2} \frac{1}{2} d u$

Etapa 4

Combine $u^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 \int \frac{u^{2}}{2} d u$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$6 (\frac{1}{2} \int u^{2} d u)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$\frac{6}{2} \int u^{2} d u$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} \int u^{2} d u$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \int u^{2} d u$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \int u^{2} d u$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} \int u^{2} d u$

Etapa 6.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 \int u^{2} d u$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ como $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Etapa 8.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 u^{3} + C$

Etapa 8.2.3

Multiplique $u^{3}$ por $1$ .

$u^{3} + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 + x^{2}$ .

${(1 + x^{2})}^{3} + C$