Cálculo Exemplos

$\int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x$

Etapa 1

Como $- \frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $- \frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = - 2 x$ . Depois, $d u = - 2 d x$ , então, $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = - 2 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.1.2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Etapa 3.2

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} \int e^{u} d u$

Etapa 8

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$\frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{1}{4} e^{u} + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 2 x$ .

$\frac{1}{4} e^{- 2 x} + C$