Cálculo Exemplos

$y = 4 \sqrt{x^{5}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{5}}]$ como $\frac{d}{d x} [4 (x^{2} \sqrt{x})]$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{4} x}]$

Etapa 1.1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [4 (x^{2} \sqrt{x})]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2 + \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{4 + 1}{2}}]$

Etapa 3.5.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{5}{2}}]$

Etapa 4

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{\frac{5}{2}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Etapa 10

Combine $\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 11

Combine $4$ e $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Etapa 12

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 13

Fatore $2$ de $20 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Etapa 14

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 14.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

Etapa 14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{1}$

Etapa 14.4

Divida $10 x^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$10 x^{\frac{3}{2}}$