Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} (4 - x^{2}) \tan (x) \frac{π x}{4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2} 4 - x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$(lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Etapa 3

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$(4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Etapa 6

Mova o termo $\frac{π}{4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(4 - 1 \cdot 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$(4 - 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Etapa 8.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$0 \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Etapa 8.3

Avalie $\tan (2)$ .

$0 \cdot 0.03492076 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Etapa 8.4

Multiplique $0$ por $0.03492076$ .

$0 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Etapa 8.5

Multiplique $0$ por $\frac{π}{4}$ .

$0 \cdot 2$

Etapa 8.6

Multiplique $0$ por $2$ .

$0$