Cálculo Exemplos

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{5}{8} x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Etapa 3

Como $\frac{5}{8}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{5}{8}$ para fora da integral.

$\frac{5}{8} \int x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Etapa 5

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 \int x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x^{- 1} d x$

Etapa 7

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x^{- 1} d x$

Etapa 8

A integral de $x^{- 1}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{x^{5}}{8} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$

Etapa 9.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{8} x^{5} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$