Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ à medida que $x$ se aproxima de $3$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 2.9 & - 0.11890606 \\ 2.99 & - 0.11185557 \\ 2.999 & - 0.11118522 \\ 2.9999 & - 0.11111851 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $3$ , os valores da função se aproximam de $- 0.111$ . Portanto, o limite de $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ à medida que $x$ se aproxima de $3$ a partir da esquerda é $- 0.111$ .

$- 0.111$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ à medida que $x$ se aproxima de $3$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 3.1 & 0.10405827 \\ 3.01 & 0.11037405 \\ 3.001 & 0.11103707 \\ 3.0001 & 0.1111037 \end{array}$

Etapa 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $3$ , os valores da função se aproximam de $0.111$ . Portanto, o limite de $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ à medida que $x$ se aproxima de $3$ a partir da direita é $0.111$ .

$0.111$

Etapa 7

Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.

$Não existe$