Cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{x}}{1 + x + x^{3}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + x + x^{3}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 1 + x + x^{3}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 8

Combine frações.

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Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 8.3

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x + x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 10

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14

Simplifique.

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Etapa 14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.3.1.1

Multiplique $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.4

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 14.3.1.4.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 14.3.1.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.4.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.5

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 14.3.1.5.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.5.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.5.3

Cancele o fator comum.

Etapa 14.3.1.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.6

Combine $x^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.9

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 14.3.1.9.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{2 + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.9.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.9.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.9.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.9.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.3.1.9.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{4 + 1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.9.6.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.1.10

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.2

Para escrever $- x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.3

Combine $- x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.7

Subtraia $2 x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.3.8.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}$ .

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Etapa 14.3.8.1.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 + x^{\frac{4}{2}})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8.2

Reescreva $x^{\frac{4}{2}}$ como ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 + {(x^{\frac{2}{2}})}^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1^{2} + {(x^{\frac{2}{2}})}^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8.4

Reordene $- 1^{2}$ e ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{\frac{2}{2}}$ e $b = 1$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8.6

Simplifique.

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Etapa 14.3.8.6.1

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x^{1} + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8.6.2

Simplifique.

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8.6.3

Reescreva $x^{\frac{2}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8.6.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.8.6.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 1$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.9

Para escrever $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.10

Combine $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.3.12.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

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Etapa 14.3.12.1.1

Mova $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.1.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{\frac{4}{2}} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.3

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.4

Expanda $(x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x (x^{\frac{1}{2}} + 1) + 1 (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.5.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{1 + \frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.5.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.5.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{2 + 1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.5.1.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.5.3

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.5.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.6

Expanda $(x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.7.1

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.7.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3 + 1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.1.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.1.4

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x^{\frac{3}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.3

Reescreva $- 1 x^{\frac{3}{2}}$ como $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.4

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.7.4.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.7.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{1 + \frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.4.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.6

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.7

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.7.7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.7.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.7.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.8

Simplifique $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.9

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.10

Reescreva $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ como $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.11

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.7.12

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.8

Combine os termos opostos em $x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.8.1

Some $- x^{\frac{3}{2}}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.8.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.8.3

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.8.4

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.8.5

Some $- x^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.8.6

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.12.9

Some $- 6 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.13

Para escrever $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.14

Multiplique $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2}$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.16.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.16.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.2

Simplifique $x^{1} (- 5 x^{2} - 1)$ .

$\frac{\frac{x (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x (- 5 x^{2}) + x \cdot - 1 + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{- 5 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\frac{- 5 x \cdot x^{2} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.3.16.6.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 14.3.16.6.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 5 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.6.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 14.3.16.6.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- 5 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- 5 x^{2 + 1} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.6.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{3} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.16.6.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{3} - x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.17

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3}) - x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.18

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3}) - (x) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.19

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{3}) - (x)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.20

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x) - 1 (- 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.21

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{3} + x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.22

Reescreva $- (5 x^{3} + x - 1)$ como $- 1 (5 x^{3} + x - 1)$ .

$\frac{\frac{- 1 (5 x^{3} + x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.3.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.4

Combine os termos.

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Etapa 14.4.1

Reescreva $\frac{- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$ como um produto.

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Etapa 14.4.2

Multiplique $\frac{1}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$ por $\frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{{(1 + x + x^{3})}^{2} (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 14.4.3

Mova $2$ para a esquerda de ${(1 + x + x^{3})}^{2}$ .

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 {(1 + x + x^{3})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 14.5

Reordene os fatores em $- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 {(1 + x + x^{3})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 + x + x^{3})}^{2}}$